Im Mai 2026 veröffentlichte OpenAI ein neues mathematisches Ergebnis, das Schockwellen in der Welt der mathematischen Forschung auslöste. Die generative KI hatte gerade ein wichtiges ungelöstes Problem gelöst, das als „Einheitsentfernungsvermutung“ bezeichnet wird.
Seitdem gibt es ständig neue Ergebnisse, die künstliche Intelligenz teilweise oder vollständig nutzen, um mathematische Probleme auf Forschungsebene zu lösen. Allerdings werden die meisten neuen mathematischen Ergebnisse, die in einem bestimmten Monat veröffentlicht werden, immer noch von Menschen generiert.
Wohin führt das also? Wie gut und wie schnell werden die KI-Fähigkeiten wachsen? Wird der Großteil der mathematischen Forschung überwiegend künstliche Intelligenz sein? Oder wird KI, wie einige Mathematiker vermuten, mit menschlichem Einfallsreichtum und anderen Computerwerkzeugen ein goldenes Zeitalter der Mathematik schaffen?
Eine Liste unlösbarer Probleme
Einer der produktivsten Mathematiker des 20. Jahrhunderts war der Ungar Paul Erdős, der für die umfassende Zusammenarbeit mit Mathematikern in vielen Teilgebieten bekannt ist.
Paul Erdős unterrichtet 1985 den zukünftigen Mathematiker Terence Tao an der Universität von Adelaide. (Wikimedia Commons), CC BY-SA
Im Laufe seiner Karriere schlug er Hunderte ungelöster Probleme vor, die heute als Erdő-Probleme bekannt sind. Diese Liste ist ein verlockender Ausgangspunkt für jedes KI-Unternehmen, das beweisen möchte, dass es mathematische Probleme lösen kann.
Im Laufe der Jahrzehnte haben menschliche Forscher viele der Erdő-Probleme stetig gelöst, viele bleiben jedoch ungelöst. Eine davon war das Einheitsfeldabstandsproblem der geometrischen Graphentheorie.
Der Autor Trefor Bazett erklärt das Problem der Einheitsentfernung. Menschen auf den Schultern der KI
Dies war nicht das erste von KI gelöste mathematische Problem (es war nicht einmal das erste von KI gelöste Erdős-Problem), aber es war das wichtigste. Das Einheitsabstandsproblem ist ein herausragendes Problem, das viele Forscher seit seiner Einführung im Jahr 1946 zu lösen versucht haben.
Es war besonders bemerkenswert, dass es menschlichen Forschern gelang, nachdem sie den KI-Beweis für das Einheitsabstandsproblem gelesen hatten, die Kerntechnik des Beweises anzupassen, um nur eine Woche später eine weitere wichtige Vermutung namens „Summenprodukt-Vermutung“ zu lösen.
So wie die Ergebnisse der KI auf den Schultern vieler früherer Mathematiker lasteten, konnten die Menschen dank der Fortschritte der KI noch einen Schritt weiter klettern.
Der Autor Trefor Bazett erklärt, wie das Produkt der Summenvermutung widerlegt wurde. Eine Kombination von Technologien
Seit es Computer gibt, haben Computerwerkzeuge den Menschen bei der Mathematik geholfen. Diese Tools sind immer ausgefeilter geworden und könnten auf den größten Supercomputern der Welt laufen und den Klimawandel oder Pandemien modellieren.
Selbst im Bereich der reinen Mathematik zeigen vorläufige Untersuchungen, dass der Beweis einiger theoretischer Ergebnisse die Größe von Petabyte, also einer Million Gigabyte, erreichen kann.
Rechenwerkzeuge sind nicht die einzige Möglichkeit, wie Computer Menschen helfen. Wie kann man von der Gültigkeit eines Arguments überzeugt werden, das zu weit gefasst oder zu technisch ist, als dass es selbst von Experten leicht überprüft werden könnte? Mithilfe einer Computersprache, die zur Beweisüberprüfung entwickelt wurde, können Mathematiker äußerst präzise Versionen jeder Komponente eines Arguments erstellen. Das Beweisverifizierungssystem überprüft dann, ob jeder Schritt logisch aus den zugrunde liegenden Axiomen oder Ausgangspunkten des Beweises folgt.
In einem kürzlich veröffentlichten Preprint-Artikel kombinierten Mathematiker jede dieser Technologien – Rechenwerkzeuge, Beweisprüfung und künstliche Intelligenz – mit ihrem eigenen menschlichen Einfallsreichtum, um ein neues Ergebnis auf einem Gebiet der Mathematik namens Ramsey-Theorie zu erzielen.
Der Autor Trefor Bazett erklärt Ramseys Theorie.
Nach umfassenden und ziemlich cleveren rechnerischen Suchen war die KI in der Lage, ein allgemeines Muster für ein bestimmtes Phänomen zu vermuten, zu zeigen, dass das Muster tatsächlich zutraf, und den Autoren dabei zu helfen, das Argument zur Überprüfung von Beweisen umzuwandeln.
Diese Kombination von Technologien ließ sie glauben, dass wir jetzt in ein „goldenes Zeitalter“ der Mathematik eintreten.
Millionen-Dollar-Matheaufgaben
Heutzutage sind die KI-Fähigkeiten gemischt. Einige mathematische Bereiche, insbesondere die Graphentheorie, waren für KI-basierte Beweise besonders empfänglich, andere scheinen jedoch recht resistent zu sein.
Für jedes mathematische Problem, das die KI löst, gibt es eine ganze Reihe von Problemen, die die KI auf Nachfrage nicht lösen konnte. Bei den berühmtesten ungelösten Problemen (wie den sechs verbleibenden Millennium-Preis-Problemen, bei denen das Clay Mathematics Institute Ihnen eine Million Dollar zahlt, wenn Sie eines davon lösen können) scheinen die Probleme für KI ebenso völlig unerreichbar zu sein wie für uns Menschen.
Der Mathematiker Sir Michael Atiyah erklärt die Probleme des Jahrtausends.
Was die Zukunft betrifft, wissen wir nicht, in welchem Umfang und mit welcher Geschwindigkeit die KI-Fähigkeiten wachsen werden. Wenn der Fortschritt beträchtlich ist, wie wird die mathematische Forschung für die Menschheit in fünf oder zehn Jahren aussehen? Diese frühen Beispiele dafür, wie Menschen auf KI-Ergebnissen aufbauen oder KI zusammen mit vorhandenen Werkzeugen nutzen, um neue mathematische Höhen zu erreichen, könnten einen Einblick in eine mögliche Zukunft geben.
Andererseits ist die Angst der Schüler, Jahre ihres Lebens damit zu verbringen, ihre Mathematikkenntnisse zu verbessern, verständlich. Es bestehen natürliche Befürchtungen, dass KI den Menschen in der mathematischen Forschung ersetzen wird. Zum Glück sind wir noch nicht annähernd so weit.
